Giải chi tiết 200 bài toán chia hết – phần 1 – 20 bài
Lưu ý: Bấm vào chữ Xem giải chi tiết để xem lời giải chi tiết mỗi bài toán.
Giải toán chia hết – bài 1: Cho M là một số có ba chữ số và N là số có ba chữ số viết theo thứ tự ngược lại của M. Biết M lớn hơn N. Hãy chứng tỏ rằng hiệu của M và N chia hết cho 3.
Giải toán chia hết – bài 2: Nếu đem số 31513 và 34369 chia cho số có ba chữ số thì cả hai phép chia đều có số dư bằng nhau. Hãy tìm số dư của hai phép chia đó.
Giải toán chia hết – bài 3: Tìm thương và số dư của phép chia sau : (1 x 2 x 3 x 4 x 5 x … x 15 + 200) : 182.
Giải toán chia hết – bài 4: Tìm 3 số tự nhiên đôi một khác nhau và lớn hơn 1 thoả điều kiện: Tích hai số bất kỳ trong 3 số ấy cộng với 1 chia hết cho số thứ ba.
Giải toán chia hết – bài 5: Trong kỳ thi Olympic có 17 học sinh thi Toán được mang số kí danh trong khoảng từ 1 đến 100. Chứng tỏ rằng có thể chọn ra 9 học sinh thi toán có tổng các số kí danh được mang chia hết cho 9.
Giải toán chia hết – bài 6: Cho 10 số tự nhiên bất kỳ : a1, a2, ….., a10. Chứng minh rằng thế nào cũng có một số hoặc tổng một số các số liên tiếp nhau trong dãy trên chia hết cho 10.
Giải toán chia hết – bài 7: Cho các số tự nhiên từ 1 đến 11 được viết theo thứ tự tuỳ ý sau đó đem cộng mỗi số với số chỉ thứ tự của nó ta được một tổng. Chứng minh rằng trong các tổng nhận được, bao giờ cũng tìm ra hai tổng mà hiệu của chúng là một số chia hết cho 10.
Giải toán chia hết – bài 8:Chứng minh rằng nếu: ab+cd+eg chia hết 11 thì abcdeg chia hết cho 11.
Giải toán chia hết – bài 9: Chứng minh rằng: 10 28 + 8 chia hết cho 72.
Giải toán chia hết – bài 10:Một người hỏi anh chàng chăn cừu : “Anh có bao nhiêu con cừu?”. Anh chăn cừu trả lời : “Số cừu của tôi nhiều hơn 4000 con nhưng không quá 5000 con. Nếu chia số cừu cho 9 thì dư 3, chia cho 6 cũng dư 3 còn chia cho 25 thì dư 19”. Hỏi anh đó có bao nhiêu con cừu?
Giải toán chia hết – bài 11: Tìm các chữ số x và y để số 1X8Y2 chia hết cho 36
Giải toán chia hết – bài 12 : Tìm số tự nhiên a biết 1960 và 2002 chia cho a có cùng số dư là 28
Giải toán chia hết – bài 13 : Cho A= 9999931999 – 5555571997. Chứng minh rằng A chia hết cho 5.
Giải toán chia hết – bài 14:Cho số $latex \overline155*710*4*16$ có 12 chữ số . chứng minh rằng nếu thay các dấu * bởi các chưc số khác nhau trong ba chữ số 1,2,3 một cách tuỳ thì số đó luôn chia hết cho 396.
Giải toán chia hết – bài 15 :Chứng tỏ rằng: 2x + 3y chia hết cho 17 <=> 9x + 5y chia hết cho 17
Giải toán chia hết – bài 16: Một số tự nhiên chia cho 120 dư 58, chia cho 135 dư 88. Tìm a, biết a bé nhất.
Giải toán chia hết – bài 17 : Cho A = 3 + 32 + 33 + 34 ………+ 3100 chứng minh A chia hết cho 120.
Giải toán chia hết – bài 18: Cho các số 0; 1; 3; 5; 7; 9. Hỏi có thể thiết lập được bao nhiêu số có 4 chữ số chia hết cho 5 từ sáu chữ số đã cho.
Giải toán chia hết – bài 19: Cho A = 7 + 73 + 75 + … + 71999 Chứng minh rằng A chia hết cho 35.
Giải toán chia hết – bài 20 : Cho $latex \displaystyle \fracmn=1+\frac12+\frac13+………..+\frac11998$ với m, n là số tự nhiên.
Chứng minh rằng m chia hết cho 1999. Nêu bài toán tổng quát.
