Chuyên đề toán: Giải bài toán tỉ lệ: Tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch (Toán tam suất).
Phạm vi: Toán lớp 5, 6, 7.
Áp dụng: bài viết dùng tham khảo trong giảng dạy
Tóm tắt nội dung phần 1.
2. Giải bài toán tỉ lệ thuận – tỉ lệ nghịch
2.1. Hai cách giải bài toán tỉ lệ cơ bản(Giải bài toán tam suất đơn)
2.1.1. Phương pháp rút về đơn vị
2.1.2. Phương pháp tìm tỉ số
Cách áp dụng qui tắc tam suất.
Đối với học sinh tiểu học, để giải bài toán tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch đơn (Tam suất đơn) cần phải tiến hành các bước cụ thể như sau:
Đối với học sinh tiểu học, để giải bài toán tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch đơn (Tam suất đơn) cần phải tiến hành các bước cụ thể như sau:
Bước 1. Tóm tắt bài toán
Bước 2. Phân tích bài toán, nhận dạng toán tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch
Bước 3. Áp dụng 1 trong các cách (Rút về đơn vị, Rút về tỉ số, có thể áp dụng công thức tam suất) để giải bài toán.
Bước 4. Kết luận, đáp số
Ví dụ 2
Ví dụ 2
10 người làm xong một công việc phải hết 7 ngày. Nay muốn làm xong công việc đó trong 5 ngày thì cần bao nhiêu người ? (Mức làm của mỗi người như nhau).
Hướng dẫn giải
Bước 1. Tóm tắt
10 người làm 1 công việc trong 7 ngày
? người làm 1 công việc trong 5 ngày?
Bước 2. Phân tích, nhận dạng
- Cùng một công việc, nếu có nhiều người thì sẽ làm hết ít thời gian hơn và ngược lại nếu có ít người sẽ làm hết nhiều thời gian hơn.
=> Bài toán thuộc dạng tỉ lệ nghịch.
- Có 3 đại lượng xuất hiện trong bài toán đó là: Số người, công việc và thời gian để hoàn thành công việc trong đó đại lượng “công việc” là cố định.
Bước 3. Áp dụng công thức để giải bài tập
Giải theo cách rút về đơn vị
- Muốn làm xong công việc đó trong 1 ngày thì phải cần số người là: 10 x 7 = 70 (người)
- Muốn làm xong công việc đó trong 5 ngày thì phải cần số người là: 70 : 5 = 14 (người)
Đáp số 14 người
Giải theo cách rút về tỉ số
- 5 ngày so với 7 ngày thì bằng: 5 : 7 = 5/7 (lần của 7 ngày)
- Muốn làm xong công việc đó trong 5 ngày thì phải cần số người là: 10 : 5/7 = 10x7:5 = 14 (người)
Đáp số: 14 người
Giải theo cách áp dụng qui tắc tam suất
- Số người làm xong công việc đó trong 5 ngày là: 5x10:7 = 14 (người)
Đáp số 14 người
Chú ý:
- Khi hướng dẫn học sinh bắt đầu tiếp cần giải các bài toán dạngcó thể đưa ra các cách giải đồng thời để học sinh phân biệt. Tỉ số ở mỗi đề bài có thể là một số nguyên hay phân số.
- Về cách rút về đơn vị hay cách rút về tỉ số, có thể sử dụng các đại lượng khác nhau.
Trên đây là 2 ví dụ của bài toán cơ bản về toán tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch (Toán tam suất).
- Các bài toán trên đề bài bài toán đều cho biết 1 đại lượng cố định. Dạng này gọi là bài toán đơn. (Toán tam suất đơn)
2.2. Giải bài toán tam suất kép
Chúng ta xét tiếp ví dụ sau
Ví dụ 3. Nếu 5 người, mỗi người làm việc trong 6 giờ thì được nhận 150.000 đồng. Hỏi nếu 15 người, mỗi người làm việc trong 3 giờ thì được nhận bao nhiêu tiền? (Biết rằng giá trị giờ công của mỗi người là như nhau).
Phân tích bài toán
- Bài toán có ba đại lượng là: Số người, Số giờ, Số tiền. Cả 3 đại lượng đều thay đổi.
Bài toán này gọi là bài toán tam suất kép.
Hướng giải quyết
- Để giải bài tập này ta phải cố định một đại lượng (làm cho một đại lượng như nhau) để tìm giá trị chưa biết của một trong hai đại lượng kia.
- Để cố định 1 đại lượng, ta tách bài toán kép này thành 2 bài toán đơn. Giải bài toán đơn hoàn toàn giống giải bài toán dạng cơ bản (2.1)
- Ta thấy: Trong cùng một thời gian, nếu số công việc tăng lên thì số người cần để làm số công việc đó cũng phải tăng lên, do đó đây lại là một bài toán đơn về đại lượng tỉ lệ thuận.
- Để làm điều này, ta đưa về giải liên tiếp hai bài toán sau:
Bài toán 1: Nếu 5 người, mỗi người làm việc trong 6 giờ thì được nhận 150.000 đồng. Hỏi: Nếu 15 người, mỗi người làm việc trong 6 giờ thì được nhận bao nhiêu tiền ? (Giá trị giờ công của mỗi người là như nhau).
Giải xong bài toán này (Giả sử kết quả là X), sẽ giải tiếp bài toán thứ 2 để đưa ra đáp số cần tìm.
Bài toán 2: Nếu 15 người, mỗi người làm việc 6 giờ được nhận X đồng. Hỏi: Nếu 15 người, mỗi người làm việc trong 3 giờ thì được nhận bao nhiêu tiền? (Giá trị giờ công của mỗi người như nhau).
Đáp số của bài toán thứ 2 chính là đáp số của bài toán trong ví dụ này.
Giải
Bài toán 1: Nếu 5 người, mỗi người làm việc trong 6 giờ thì được nhận 150.000 đồng. Hỏi: Nếu 15 người, mỗi người làm việc trong 6 giờ thì được nhận bao nhiêu tiền ? (Giá trị giờ công của mỗi người là như nhau).
Giải xong bài toán này, sẽ giải tiếp bài toán thứ 2 để đưa ra đáp số cần tìm
Lời giải
Giải theo cách rút về tỉ số
- 15 người so với 5 người thì gấp: 15 : 5 = 3 (lần)
- 15 người, mỗi người làm việc 6 giờ thì được nhận số tiền là : 150000 x 3 = 450.000 (đồng).
Bài toán 2: Nếu 15 người, mỗi người làm việc 6 giờ được nhận 450.000 đồng. Hỏi: Nếu 15 người, mỗi người làm việc trong 3 giờ thì được nhận bao nhiêu tiền ? (Giá trị giờ công của mỗi người như nhau).
Lời giải :
Giải theo cách rút về tỉ số
6 giờ so với 3 giờ thì gấp: 6 : 3 = 2 (lần)
15 người mỗi người làm việc trong 3 giờ thì được nhận số tiền là: 450000 : 2 = 225.000 (đồng)
Đáp số: 225.000 đồng. Đáp số của bài toán 2 chính là đáp số của ví dụ 2.
Tóm lại:
- Những bài toán phức tạp, có nhiều đại lượng trong dạng toán tam suất sẽ được giải quyết nhờ đưa về các bài toán chỉ có hai đại lượng.
- Có nhiều cách để đưa bài toán phức tạp trở thành bài toán đơn giản tùy theo việc lựa chọn đại lượng để giải quyết.
Cách giải chung cho bài toán tam suất kép như sau:
Bước 1. Tóm tắt đề bài
Bước 2. Phân tích, nhận dạng bài toán
- Nhận xét bài toán thuộc dạng tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch.
- Nhận xét các đại lượng xuất hiện trong bài toán (Tìm đại lượng cố định, đại lượng thay đổi, đại lượng cần tìm). Nếu bài toán có các đại lượng đều thay đổi thì bài toán thuộc dạng tam suất kép.
Bước 4. Tách bài toán thành 2 bài toán đơn. (Cố định các đại lượng)
Bước 5. Giải 2 bài toán đơn (Lưu ý, chỉ cần giải theo 1 trong 3 cách: Rút về đơn vị, tỉ số hay qui tắc tam suất)
Bước 6. Kết luận, đáp số
Trên đây là cách giải 2 dạng toán tam suất: Tam suất đơn và Tam suất kép cơ bản. Đối với đề bài toán tam suất, có nhiều dữ kiện cần phải biến đổi mới nhận dạng được chúng. Ví dụ đề bài bài toán như sau:
Bài toán: Đơn vị bộ đội chuẩn bị lương thực cho 120 người ăn trong 20 ngày. Nhưng sau 5 ngày đơn vị nhận thêm 30 người nữa. Hỏi số gạo còn lại đủ dùng trong bao nhiêu ngày? (Mức ăn như nhau).
Toán chuyên đề sẽ tiếp tục giới thiệu các bài toán và cách giải trong những bài tiếp theo.
(Còn nữa)
